Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ

    Διδάσκων : Ι. Γιαννούλης

    Περιγραφή: Διανυσματικός λογισμός: επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα, τα θεωρήματα Green, Stokes, Gauss. Διαφορικές εξισώσεις. H τοπολογία του IRn. Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Mερική παράγωγος. Διαφορικό. Θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων. Θεώρημα της αντίστροφης απεικόνισης. Mέγιστα και ελάχιστα. Πολλαπλασιαστές Lagrange.

    Μαθησιακοί Στόχοι Μαθήματος: Σκοπός του μαθήματος είναι απόκτηση δεξιοτήτων στον υπολογισμό επικαμπυλίων και επιφανειακών ολοκληρωμάτων και στις εφαρμογές των Ολοκληρωτικών Θεωρημάτων της Διανυσματικής Ανάλυσης καθώς επίσης και στην επίλυση συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων και συστημάτων και τις εφαρμογές τους.

    Λέξεις κλειδιά: πραγματική συνάρτηση, πραγματική συνάρτηση πολλών (ή περισσοτέρων) μεταβλητών, σταθερή συνάρτηση, βαθμωτό γινόμενο, Μερικές παράγωγοι, μερικώς διαφορίσιμη, Ιακωβιανός πίνακας , μεικτές μερικές παράγωγοι

  • 1 - Ο ΕΥΚΛΕΙ∆ΕΙΟΣ ΧΩΡΟΣ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Ευκλείδειος χώρος και στάθμη. Αλγεβρική Δομή. Ακολουθίες στο R. Τοπολογικές Ιδιότητες.

    Λέξεις κλειδιά: Αλγεβρική δομή, συνήθη βάση, Ευκλείδεια στάθμη, νόρμα, σταθμητό (διανυσματικό) χώρο

  • 2 - ΄Ορια και συνέχεια συναρτήσεων

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Πραγματική συνάρτηση πολλών (ή περισσοτέρων) μεταβλητών. Όρια Πραγματικών Συναρτήσεων. Συνέχεια Πραγματικών Συναρτήσεων. Διανυσματικές Συναρτήσεις.

    Λέξεις κλειδιά: πραγματική συνάρτηση, πραγματική συνάρτηση πολλών (ή περισσοτέρων) μεταβλητών, σταθερή συνάρτηση, βαθμωτό γινόμενο

  • 3 - ∆ιαφορικός Λογισµός

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Ιακωβιανός πίνακας και μεικτές μερικές παράγωγοι. Μερικές Παράγωγοι Ανώτερης Τάξης. Διαφορισιμες Συναρτήσεις. Γεωμετρική Ερμηνεία Παραγώγων.

    Λέξεις κλειδιά: Μερικές παράγωγοι, μερικώς διαφορίσιμη, Ιακωβιανός πίνακας , μεικτές μερικές παράγωγοι

  • Βιβλιογραφία

      • J. Marsden - A. Tromba, Διανυσματικός Λογισμός, (Απόδοση στα ελληνικά: Α. Γιαννόπουλος), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2011
      • M. Spivak, Λογισμός σε Πολλαπλότητες, (Απόδοση στα ελληνικά - Επιστημονική επιμέλεια: Μ. Μαγειρόπουλος), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2010
      • W. Rudin, Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως, (Μετάφραση από τα αγγλικά: Δ. Σταλίδης), Leader Books, Αθήνα 2000

  • Ασκήσεις