Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    •  Πληροφορίες για το Μάθημα Αρχείο 117KB Έγγραφο Acrobat Reader PDF
  • 1. Εισαγωγή

    Περιγραφή ενότητας: Εισαγωγή, Υλη του μαθήματος.

    Τυχαία πειράματα, δειγματικοί χώροι (δ.χ.), ενδεχόμενα.

    Ορισμός της Πιθανότητας. Κλασσικός, Στατιστικός, Αξιωματικός ορισμός. Πορίσματα του Αξιωματικού ορισμού. Δεσμευμένη πιθανότητας.

    Λέξεις κλειδιά: δειγματικός χώρος, δεσμευμένη πιθανότητας.

  • 2. Ερμηνεία και Μπεϋζιανή Στατιστική

    Περιγραφή ενότητας: Πολλαπλασιαστικός τύπος, Θεώρημα της Ολική Πιθανότητας, Κανόνας του Bayes – Ερμηνεία και Μπεϋζιανή Στατιστική.

    Φροντιστήριο: Ασκήσεις - Παραδείγματα

    Ανεξαρτησία ενδεχομένων. Ανεξάρτητα-Εξαρτημένα πειράματα – εισαγωγή στις Μαρκοβιανές αλυσίδες.

    Αξιοπιστία συστημάτων αποτελούμενα από n ανεξάρτητες μονάδες. Μελέτη διαφορετικών συνδεσμολογιών (σε σειρά, παράλληλα, σύνθετα).

    Λέξεις κλειδιά: θεώρημα της ολικής πιθανότητας, κανόνας του Bayes, Μπεϋζιανή Στατιστική, μαρκοβιανές αλυσίδες.

  • 3. Συνδυαστική Ανάλυση

    Περιγραφή ενότητας: Συνδυαστική Ανάλυση.

    Πολλαπλασιαστική Αρχή ή Αρχή του Γινομένου. Δειγματοληψία με επανάθεση και με διάταξη. Δειγματοληψία χωρίς επανάθεση και με διάταξη. Μεταθέσεις. Συνδυασμοί n ανά k.

    Φροντιστήριο: Ασκήσεις - Παραδείγματα

    Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.)

    Λέξεις κλειδιά: συνδυαστική ανάλυση, πολλαπλασιαστική αρχή, αρχή του γινομένου, συνάρτηση κατανομής πιθανότητας.

  • 4. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας

    Περιγραφή ενότητας: Διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) και συνάρτηση πυκνότητας (ή μάζας) πιθανότητας (σ.π.π.)

    Ειδικές κατανομές διακριτών τ.μ.:

    Ομοιόμορφη, Bernoulli πείραμα (ή δοκιμή), Διωνυμική (binomial), Αρνητική Διωνυμική (Negative binomial), Γεωμετρική (Geometrical), Υπεργεωμετρική (Hypergeometrical), Poisson κατανομή και Poisson διαδικασίες.

    Λέξεις κλειδιά: συνάρτηση κατανομής πιθανότητας, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, Bernoulli πείραμα, διωνυμική κατανομή, αρνητική διωνυμική κατανομή, γεωμετρική κατανομή, υπεργεωμετρική κατανομή, Poisson κατανομή.

  • 5. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

    Περιγραφή ενότητας: Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.

    Γνωστές κατανομές συνεχών τυχαίων μεταβλητών: Ομοιόμορφη, Εκθετική, Κανονική, Γάμμα κατανομή. Αλλες κατανομές: Βήτα, Weibull, Cauchy, Maxwell

    Λέξεις κλειδιά: ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική κατανομή, κανονική κατανομή, γάμμα κατανομή, βήτα κατανομή, Weibull κατανομή, Cauchy κατανομή, Maxwell κατανομή.

  • 6. Μέση τιμή και διακύμανση

    Περιγραφή ενότητας: Μέση τιμή και διακύμανση για διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

    Λέξεις κλειδιά: μέση τιμή, διακύμανση.

  • 7. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών

    Περιγραφή ενότητας: Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών. Ροπές. Ροπογεννήτριες. Χαρακτηριστική συνάρτηση. Πιθανογεννήτριες.

    Λέξεις κλειδιά: ροπές, ροπογεννήτριες, πιθανογεννήτριες.

  • 8. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές

    Περιγραφή ενότητας: Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Από-κοινού, περιθώριες και δεσμευμένες συναρτήσεις. Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών.

    Συνδιακύμανση, συσχέτιση και συντελεστής συσχέτισης δύο μεταβλητών.

    Λέξεις κλειδιά: συνδιακύμανση, συσχέτιση.

  • 9. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

    Περιγραφή ενότητας: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.

    Γνωστές κατανομές πολυδιάστατων μεταβλητών. Η πολυωνυμική κατανομή και η πολυδιάστατη κανονική κατανομή.

    Λέξεις κλειδιά: πολυωνυμική κατανομή, πολυδιάστατη κανονική κατανομή.

  • 10. Οριακά Θεωρήματα

    Περιγραφή ενότητας: Οριακά Θεωρήματα: Το Αθροισμα και ο Δειγματικός Μέσος n ανεξάρτητων και ισόνομων μεταβλητών. Ανισότητες Markov και Chebyshev. Ασθενής και Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών. Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.)

    Λέξεις κλειδιά: οριακά θεωρήματα, ανισότητα Markov, ανισότητα Chebyshev, νόμος μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα.

  • Προτεινόμενα συγγράμματα

    1. Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Μαριος Κούτρας, Χρονολογία έκδοσης: 06 2012 ISBN: 9789603519034 Εκδότης: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22676612)

    2. Βασικές Αρχές Θεωρίας Πιθανοτήτων, Sheldon Ross Έκδοση: 8η Αμερικανική/2011. ISBN: 978-960-461-457-8. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12858980)

    3. Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές. Χαράλαμπου Α. Χαραλαμπίδη. Έκδοση: 1η έκδ./2009, ISBN: 978-960-266-265-6 Εκδόσεις Μ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ-Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ Ο.Ε. (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 45497).
    • Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη

      • Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Κούτρας Μάρκος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ ΑΕ, 2012

      • ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, SHELDON ROSS, Διαθέτης (Εκδότης): ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, 2011

      • Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική, Δαμιανού Χ., Χαραλαμπίδης Χ., Παπαδάτος Ν., Διαθέτης (Εκδότης): Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε., 2009

      • Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Μπερτσεκάς Δ., Τσιτσικλής Γ. Διαθέτης (Εκδότης): ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2010.

      • ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, HOEL P., PORT S., STONE C. Διαθέτης (Εκδότης): ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2009.

      • Θεωρία πιθανοτήτων και στατιστική με εφαρμογές, Κοκολάκης Γ. Σπηλιώτης Ι., Διαθέτης (Εκδότης): ΑΡΗΣ ΣΥΜΕΩΝ, 2010.
      • Πιθανότητες και στατιστική, Δάρας Τρύφων, Σύψας Παναγιώτης , Διαθέτης (Εκδότης): Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε., 2010.