Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    • Προπτυχιακό Μάθημα «Πιθανότητες» (ΠΛΥ301)

      Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

      Διδάσκων: Κωνσταντίνος Μπλέκας, Επικ. Καθηγητής

      E-mail: kblekas [at] cs.uoi.gr

       

    • Περιγραφή μαθήματος: Αξιώματα πιθανοτήτων, Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία, Κανόνας του Bayes,Τυχαίες μεταβλητές, Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας, Αναμενόμενη τιμή και διακύμανση, Βασικές διακριτές και συνεχείς κατανομές, Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Kατανομή περιθωρίου, Συναρτήσεις μιας και πολλών τυχαίων μεταβλητών, Ροπές, Pοπογεννήτριες, Χαρακτηριστική συνάρτηση, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης, Νόμοι των μεγάλων αριθμών, Kεντρικό οριακό θεώρημα. Στατιστικές συναρτήσεις, Εκτίμηση παραμέτρων, Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχος στατιστικών υποθέσεων.

      Μαθησιακοί στόχοι:Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην έννοια της μοντελοποίησης και ανάλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με στοχαστικά φαινόμενα. Παρουσιάζονται βασικές αρχές της θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής καθώς και βασικών μεθόδων μοντελοποίησης πιθανοτικών και στοχαστικών φαινομένων. Στο τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να μοντελοποιούν μαθηματικά πιθανοτικά και στοχαστικά φαινόμενα, καθώς επίσης και να υπολογίζουν πιθανότητες ενδεχομένων σε γνωστούς δειγματικούς χώρους, αναμενόμενες τιμές και διακυμάνσεις τυχαίων μεταβλητών.

      Επιδίωξη του μαθήματος είναι οι φοιτητές μετά το τέλος του μαθήματος να είναι σε θέση να:
      • Αντιλαμβάνονται βασικές έννοιες της θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής
      • Επιλύουν απλά προβλήματα Πιθανοτήτων & Στατιστικής
      • Ερμηνεύουν στοχαστικά ένα φαινόμενο-πρόβλημα
      • Έχουν αποκτήσεις βασικές δεξιότητες ως προς την χρήση μαθηματικών εργαλείων για την ανάλυση και επίλυση πιθανοτικών προβλημάτων

      Λέξεις κλειδιά: Αξιώματα πιθανοτήτων, δεσμευμένη πιθανότητα, στοχαστική ανεξαρτησία, Κανόνας του Bayes, Τυχαίες μεταβλητές, Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας, Αναμενόμενη τιμή, διακύμανση, Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Kατανομή περιθωρίου, Ροπές, Pοπογεννήτριες, συνδιακύμανση, συντελεστής συσχέτισης, Νόμοι των μεγάλων αριθμών, Kεντρικό οριακό θεώρημα, Διαστήματα εμπιστοσύνης.

  • 1. Εισαγωγή

    Περιγραφή ενότητας: Εισαγωγή, Υλη του μαθήματος.

    Τυχαία πειράματα, δειγματικοί χώροι (δ.χ.), ενδεχόμενα.

    Ορισμός της Πιθανότητας. Κλασσικός, Στατιστικός, Αξιωματικός ορισμός. Πορίσματα του Αξιωματικού ορισμού. Δεσμευμένη πιθανότητας.

    Λέξεις κλειδιά: δειγματικός χώρος, δεσμευμένη πιθανότητας.

  • 2. Ερμηνεία και Μπεϋζιανή Στατιστική

    Περιγραφή ενότητας: Πολλαπλασιαστικός τύπος, Θεώρημα της Ολική Πιθανότητας, Κανόνας του Bayes – Ερμηνεία και Μπεϋζιανή Στατιστική.

    Φροντιστήριο: Ασκήσεις - Παραδείγματα

    Ανεξαρτησία ενδεχομένων. Ανεξάρτητα-Εξαρτημένα πειράματα – εισαγωγή στις Μαρκοβιανές αλυσίδες.

    Αξιοπιστία συστημάτων αποτελούμενα από n ανεξάρτητες μονάδες. Μελέτη διαφορετικών συνδεσμολογιών (σε σειρά, παράλληλα, σύνθετα).

    Λέξεις κλειδιά: θεώρημα της ολικής πιθανότητας, κανόνας του Bayes, Μπεϋζιανή Στατιστική, μαρκοβιανές αλυσίδες.

  • 3. Συνδυαστική Ανάλυση

    Περιγραφή ενότητας: Συνδυαστική Ανάλυση.

    Πολλαπλασιαστική Αρχή ή Αρχή του Γινομένου. Δειγματοληψία με επανάθεση και με διάταξη. Δειγματοληψία χωρίς επανάθεση και με διάταξη. Μεταθέσεις. Συνδυασμοί n ανά k.

    Φροντιστήριο: Ασκήσεις - Παραδείγματα

    Τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.)

    Λέξεις κλειδιά: συνδυαστική ανάλυση, πολλαπλασιαστική αρχή, αρχή του γινομένου, συνάρτηση κατανομής πιθανότητας.

  • 4. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας

    Περιγραφή ενότητας: Διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.) και συνάρτηση πυκνότητας (ή μάζας) πιθανότητας (σ.π.π.)

    Ειδικές κατανομές διακριτών τ.μ.:

    Ομοιόμορφη, Bernoulli πείραμα (ή δοκιμή), Διωνυμική (binomial), Αρνητική Διωνυμική (Negative binomial), Γεωμετρική (Geometrical), Υπεργεωμετρική (Hypergeometrical), Poisson κατανομή και Poisson διαδικασίες.

    Λέξεις κλειδιά: συνάρτηση κατανομής πιθανότητας, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, Bernoulli πείραμα, διωνυμική κατανομή, αρνητική διωνυμική κατανομή, γεωμετρική κατανομή, υπεργεωμετρική κατανομή, Poisson κατανομή.

  • 5. Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

    Περιγραφή ενότητας: Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές.

    Γνωστές κατανομές συνεχών τυχαίων μεταβλητών: Ομοιόμορφη, Εκθετική, Κανονική, Γάμμα κατανομή. Αλλες κατανομές: Βήτα, Weibull, Cauchy, Maxwell

    Λέξεις κλειδιά: ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική κατανομή, κανονική κατανομή, γάμμα κατανομή, βήτα κατανομή, Weibull κατανομή, Cauchy κατανομή, Maxwell κατανομή.

  • 6. Μέση τιμή και διακύμανση

    Περιγραφή ενότητας: Μέση τιμή και διακύμανση για διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές

    Λέξεις κλειδιά: μέση τιμή, διακύμανση.

  • 7. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών

    Περιγραφή ενότητας: Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών. Ροπές. Ροπογεννήτριες. Χαρακτηριστική συνάρτηση. Πιθανογεννήτριες.

    Λέξεις κλειδιά: ροπές, ροπογεννήτριες, πιθανογεννήτριες.

  • 8. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές

    Περιγραφή ενότητας: Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές. Από-κοινού, περιθώριες και δεσμευμένες συναρτήσεις. Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών.

    Συνδιακύμανση, συσχέτιση και συντελεστής συσχέτισης δύο μεταβλητών.

    Λέξεις κλειδιά: συνδιακύμανση, συσχέτιση.

  • 9. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών

    Περιγραφή ενότητας: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.

    Γνωστές κατανομές πολυδιάστατων μεταβλητών. Η πολυωνυμική κατανομή και η πολυδιάστατη κανονική κατανομή.

    Λέξεις κλειδιά: πολυωνυμική κατανομή, πολυδιάστατη κανονική κατανομή.

  • 10. Οριακά Θεωρήματα

    Περιγραφή ενότητας: Οριακά Θεωρήματα: Το Αθροισμα και ο Δειγματικός Μέσος n ανεξάρτητων και ισόνομων μεταβλητών. Ανισότητες Markov και Chebyshev. Ασθενής και Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών. Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.)

    Λέξεις κλειδιά: οριακά θεωρήματα, ανισότητα Markov, ανισότητα Chebyshev, νόμος μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα.

  • Προτεινόμενα συγγράμματα

    1. Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Μαριος Κούτρας, Χρονολογία έκδοσης: 06 2012 ISBN: 9789603519034 Εκδότης: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 22676612)

    2. Βασικές Αρχές Θεωρίας Πιθανοτήτων, Sheldon Ross Έκδοση: 8η Αμερικανική/2011. ISBN: 978-960-461-457-8. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12858980)

    3. Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές. Χαράλαμπου Α. Χαραλαμπίδη. Έκδοση: 1η έκδ./2009, ISBN: 978-960-266-265-6 Εκδόσεις Μ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΥ-Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ Ο.Ε. (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 45497).

    • Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη

      • Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές, Κούτρας Μάρκος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ ΑΕ, 2012

      • ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, SHELDON ROSS, Διαθέτης (Εκδότης): ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ, 2011

      • Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική, Δαμιανού Χ., Χαραλαμπίδης Χ., Παπαδάτος Ν., Διαθέτης (Εκδότης): Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε., 2009

      • Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Μπερτσεκάς Δ., Τσιτσικλής Γ. Διαθέτης (Εκδότης): ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε., 2010.

      • ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ, HOEL P., PORT S., STONE C. Διαθέτης (Εκδότης): ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2009.

      • Θεωρία πιθανοτήτων και στατιστική με εφαρμογές, Κοκολάκης Γ. Σπηλιώτης Ι., Διαθέτης (Εκδότης): ΑΡΗΣ ΣΥΜΕΩΝ, 2010.
      • Πιθανότητες και στατιστική, Δάρας Τρύφων, Σύψας Παναγιώτης , Διαθέτης (Εκδότης): Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε., 2010.