Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    • Στατιστική ΙΙ

      Διδάσκων: Αθανάσιος Λαπατίνας

    • Περιεχόμενο μαθήματος: Στατιστική Συμπερασματολογία: Εκτίμηση Παραμέτρων (Σημειοεκτιμητική, Διαστήματα Εμπιστοσύνης), Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων – Στατιστικά τεστ (Αξιολόγηση των τεστ, σφάλματα τύπου Ι και τύπου ΙΙ, στοιχεία του τεστ, τιμή-Ρ), Απλή Στατιστική Συμπερασματολογία (για τη μέση τιμή, για το διωνυμικό p, για τη διαφορά δυο μέσων τιμών, για τις διακυμάνσεις, κατά ζεύγη, για τη διαφορά δυο ποσοστών). Γραμμική Παλινδρόμηση: Σχέσεις μεταξύ μεταβλητών (συναρτησιακές, στατιστικές), Μοντέλα Παλινδρόμησης και χρησιμότητά τους, Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων, Ιδιότητες Εκτιμητών Ελαχίστων Τετραγώνων, Στατιστική Συμπερασματολογία, Ερμηνεία της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, Η Ανάλυση της Διακύμανσης στην Παλινδρόμηση, Έλεγχος για την καταλληλότητα του μοντέλου παλινδρόμησης – Ανάλυση Καταλοίπων.

      Μαθησιακοί στόχοι: Στο τέλος του μαθήματος, οι φοιτητές πρέπει να κατανοούν βασικές έννοιες Στατιστικής Συμπερασματολογίας, καθώς και να είναι σε θέση να χρησιμοποιήσουν σε πραγματικά προβλήματα ορισμένα στατιστικά τεστ και να αξιολογούν το αποτέλεσμά τους. Επίσης θα πρέπει να γνωρίζουν και να χρησιμοποιούν μοντέλα Παλινδρόμησης.

      Λέξεις κλειδιά: Δειγματοληψια, δειγματικές κατανομές, σημειακή εκτίμηση, ιδιότητες σημειακών εκτιμητών, εκτίμηση με διάστημα, έλεγχος υποθέσεων, σφάλματα τύπου Ι και ΙΙ, επαγωγική στατιστική για τους μέσους και τα ποσοστά δυο πληθυσμών, επαγωγική στατιστική για τη διακύμανση πληθυσμού / τις διακυμάνσεις δυο πληθυσμών, πειραματικός σχεδιασμός και ανάλυση διακύμανσης, απλή γραμμική παλινδρόμηση.

  • 1. Δειγματικές Κατανομές

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Ήδη από τις πρώτες διαλέξεις του μαθήματος Στατιστικη Ι έχουμε πει ότι η εύρεση των αγνώστων ποσοτικών ή ποιοτικών χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού (που ονομάζονται παράμετροι) γίνεται με τη βοήθεια δειγμάτων που εκλέγονται από αυτόν (η διαδικασία αυτή ονομάζεται Επαγωγική Στατιστική). Τα συμπεράσματα για τις παραμέτρους του πληθυσμού εξάγονται με τη βοήθεια των στατιστικών (ή στατιστικών συναρτήσεων). Η στατιστική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση των τυχαίων μεταβλητών  {X_1} ,{X_2},...{X_n} και ΔΕΝ μπορεί να περιέχει άγνωστες παραμέτρους του πληθυσμού. Ως συνάρτηση τυχαίων μεταβλητών η στατιστική συνάρτηση είναι και η ίδια τυχαία μεταβλητή, οπότε έχει μια κατανομή (και επομένως έχει αναμενόμενη τιμή και διακύμανση). Σε αυτή τη διάλεξη συζητάμε ακριβώς αυτό, δηλαδή παρουσιάζουμε κάποιες βασικές στατιστικές συναρτήσεις (τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε εκτεταμένα αργότερα στην εκτιμητική και στα διαστήματα εμπιστοσύνης) και βρίσκουμε την κατανομή που ακολουθούν. Αυτή η διάλεξη δεν είναι τίποτα άλλο από μια διάλεξη παράθεσης ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ. Βασικών εργαλείων της στατιστικής (απαραίτητων στην επαγωγική στατιστική) που θα χρησιμοποιούμε συνεχώς στις επόμενες διαλέξεις.

    Λέξεις κλειδιά: Δειγματική κατανομή, δειγματικός μέσος, δειγματική διακύμανση.

  • 2. Εκτίμηση σημείου

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Ο στατιστικός συλλέγει δεδομένα με πειράματα ή δειγματοληψίες και επιδιώκει να βγάλει συμπεράσματα για τα φαινόμενα που εξετάζει (για τον πληθυσμό). Χρησιμοποιεί τις μετρήσεις που προκύπτουν από το δείγμα προκειμένου είτε να εκτιμήσει τις τιμές των (αγνώστων) παραμέτρων της κατανομής του πληθυσμού (= σταθερές, οι οποίες 'μετρούν' τα χαρακτηριστικά της κατανομής του πληθυσμού, όπως είναι για παράδειγμα ο μέσος μ που μετρά την κεντρική τάση της κατανομής ή η διακύμανση που μετρά τη διασπορά της κλπ), είτε να ελέγξει υποθέσεις περί αυτών. Έτσι, η στατιστική συμπερασματολογία, που αποτελεί και τον πυρήνα της στατιστικής επιστήμης χωρίζεται σε δυο (αλλά όχι μόνο) βασικούς κλάδους: την εκτιμητική και τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων. Σε αυτή τη διάλεξη συζητούμε τις αρχές και τις μεθόδους εκτίμησης των στατιστικών παραμέτρων της κατανομής του πληθυσμού.

    Λέξεις κλειδιά: Ιδιότητες εκτιμητών, μέγιστη πιθανοφάνεια, μέθοδος των ροπών, αμεροληψία, συνέπεια, συμπωτικές ιδιότητες.

  • 3. Εκτίμηση με διάστημα

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Στη διάλεξη αυτή περιγράφουμε πως κατασκευάζεται ένας εκτιμητής διαστήματος από μια κατανομή δειγματοληψίας.

    Λέξεις κλειδιά: Διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο, διάστημα εμπιστοσύνης για την διακύμανση.

  • 4. Έλεγχος Υποθέσεων

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Στα προηγούμενα, συζητήσαμε θέματα της Εκτιμητικής που είναι ένα από τα πιο βασικά κεφάλαια της Επαγωγικής Στατιστικής. Με βάση τα δεδομένα ενός τυχαίου δείγματος υπολογίσαμε σημειακές εκτιμήσεις και εκτιμήσεις διαστήματος για διάφορες παραμέτρους. Ένα εξίσου σπουδαίο κεφάλαιο της Επαγωγικής Στατιστικής (Στατιστικής Συμπερασματολογίας) είναι αυτό του ελέγχου στατιστικών υποθέσεων, όπου πάλι με βάση τα δεδομένα ενός τυχαίου δείγματος ελέγχουμε στατιστικά αν ορισμένες υποθέσεις για τις παραμέτρους του πληθυσμού βρίσκονται σε συμφωνία ή όχι με τα δεδομένα.

    Λέξεις κλειδιά: Σφάλμα τύπου Ι, σφάλμα τύπου ΙΙ, ισχύς τεστ, έλεγχος για το μέσο, έλεγχος για τη διακύμανση, έλεγχος για το ποσοστό.

  • 5. Παλινδρόμηση

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Συχνά (και ιδιαίτερα στα οικονομικά) δυο οι περισσότερες ποσοτικές μεταβλητές εξετάζονται μαζί, με την ελπίδα να προσδιοριστεί η σχέση που υπάρχει (αν υπάρχει) μεταξύ τους και να μπορέσουμε έτσι να κάνουμε προβλέψεις της μίας μεταβλητής βάση της άλλης. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός αγαθού και της ζητούμενης ποσότητας από αυτό το αγαθό, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε τη ζητούμενη ποσότητα του αγαθού όταν η τιμή του μειωθεί σε κάποιο συγκεκριμένο επίπεδο. Η στατιστική μεθοδολογία που χρησιμοποιεί τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρων ποσοτικών μεταβλητών έτσι ώστε η μια να μπορεί να προβλεφθεί από την άλλη ή τις άλλες καλείται Ανάλυση της Παλινδρόμησης. Οι σχέσεις μεταξύ μεταβλητών διακρίνονται σε συναρτησιακές-προσδιοριστικές και στατιστικές ανάλογα με το αν οι μεταβλητές είναι ντετερμινιστικές (μή στοχαστικές) ή στοχαστικές αντίστοιχα. Για παράδειγμα το ρεύμα που καταναλώνει μια οικογένεια σε ένα δίμηνο και το ποσό που πληρώνει για την κατανάλωση αυτή συνδέονται με συναρτησιακή-προσδιοριστική σχέση, ενώ η τιμή ενός προϊόντος και η ζήτησή του βρίσκονται σε στοχαστική εξάρτηση, καθώς η ζήτηση ενός προϊόντος επηρεάζεται και από άλλους παράγοντες, όπως είναι το ύψος του εισοδήματος των καταναλωτών, οι τιμές ομοειδών προϊόντων, οι καταναλωτικές συνήθειες κ.α.

    Λέξεις κλειδιά: Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, συντελεστής προσδιορισμού, ανάλυση διακύμανσης, έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας, προβλέψεις.

  • Προτεινόμενα συγγράμματα

    • Aczel A., Στατιστική Σκέψη στον Κόσμο των Επιχειρήσεων, BROKEN HILL PUBLISHERS LTD, Έκδοση: 1η έκδ./2011.

    • Φουσκάκης Δ., Ανάλυση Δεδομένων με χρήση της R, ΤΣΟΤΡΑΣ ΑΝ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ, Έκδοση: 1η/2013.

    • Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία

      • Anderson, David, et al. Statistics for Business & Economics. Cengage Learning, 2013.

      • McClave, James T., P. George Benson, and Terry Sincich. Statistics for business and economics. Pearson/Prentice Hall, 2005.

      • Lind, Douglas A., et al. Basic statistics for business & economics. McGraw-Hill Ryerson, 2005.

      • Kohler, Heinz. Statistics for business and economics. Addison-Wesley, 1994.