Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    Μαθηματικά ΙΙ

    Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ευάγγελος Π. Χατζηγεωργίου

  • 1. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΠΟΛΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Διανύσματα στο επίπεδο. Εσωτερικά γινόμενα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Πολικές συντεταγμένες και διαγράμματα. Απειροστικός λογισμός πολικών καμπυλών

    Λέξεις κλειδιά: Διανύσματα, διανυσματικές συναρτήσεις, πολικές καμπύλες.

  • 2. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟΝ ΧΩΡΟ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας:  Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στο χώρο. Εσωτερικά και εξωτερικά γινόμενα. Ευθείες στον χώρο και επίπεδα. Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες στον χώρο. Μήκος τόξου και το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα Τ. Το σύστημα αναφοράς ΤΝΒ.

    Λέξεις κλειδιά: Διανύσματα στον χώρο, καμπύλες στον χώρο.

  • 3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΤΟΥΣ.

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όρια, συνέχεια και μερικές παράγωγοι. Ο κανόνας της αλυσιδωτής παραγώγισης. Παράγωγοι κατά κατεύθυνση, διανύσματα κλίσης και εφαπτόμενα επίπεδα. Γραμμικοποίηση και διαφορικά. Ακρότατα και σαγματικά σημεία. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων των οποίων οι μεταβλητές υπόκεινται σε περιοριστική συνθήκη. Τύπος του Taylor για συναρτήσεις δύο μεταβλητών.

    Λέξεις κλειδιά: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, μερική παράγωγος, παράγωγος κατά κατεύθυνση, διάνυσμα κλίσης.

  • 4. ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Διπλά ολοκληρώματα. Εφαρμογές. Διπλά ολοκληρώματα σε πολική μορφή. Τριπλά ολοκληρώματα. Εφαρμογές. Τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Αντικαταστάσεις σε πολλαπλά ολοκληρώματα.

    Λέξεις κλειδιά: Διπλά ολοκληρώματα, εμβαδόν φραγμένων χωρίων στο επίπεδο, τριπλά ολοκληρώματα, όγκος χωρίου του χώρου.

  • 5. ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Διανυσματικά πεδία, έργο, κυκλοφορία και ροή διαμέσου κλειστής καμπύλης. Ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου, συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green στο επίπεδο. Εμβαδόν επιφανειών και επιφανειακά ολοκληρώματα. Παραμετρικοποιημένες επιφάνειες. Θεώρημα του Stokes. Θεώρημα της απόκλισης.

    Λέξεις κλειδιά: Διανυσματικά πεδία, Θεώρημα του Green, Θεώρημα του Stokes, Θεώρημα της απόκλισης.

  • ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    1. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΜΟΣ ΙΙ, FINNEY R.L., WEIR M.D., GIORDANO F.R.
    2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΤΟΜΟΣ II, ΞΕΝΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ Π.

    Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη

    http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariable_calculus

    http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

    http://math.etsu.edu/multicalc/prealpha/