Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    Εισαγωγή σε προχωρημένες μεθόδους υπολογισμού στην Επιστήμη των Υλικών

    Διδάσκουσα: Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα

    • Περιγραφή μαθήματος

      Εισαγωγή σε εξ' υπαρχής κβαντικούς υπολογισμούς: Μέθοδοι Hartree, Hartree-Fock. Θεωρία Συναρτησιακού Πυκνότητας Φορτίου (Density Functional Theory). Επαυξημένου Επίπεδου Κύματος (Augmented Plane Wave), Θεωρία Ισχυρής δέσμευσης (Tight Bind- ing) και θεωρία Ισχυρής δέσμευσης σε προσέγγιση Συναρτησιακού Πυκνότητας Φορτίου (Density Functional Tight Binding). Εφαρμογές σε υπολογισμούς ατομικής και ηλεκτρονικής δομής καθώς και μακροσκοπικών ιδιοτήτων υλικών.

    • Μαθησιακοί στόχοι

      Πρωταρχικός στόχος του μαθήματος είναι η εκπαίδευση του φοιτητή στις βασικές θεωρίες μελέτης της ηλεκτρονικής δομής των υλικού και η περεταίρω εξοικείωση τους στα προγράμματα υπολογισμού στον ΗΥ. Σημαντικό ρόλο παίζει η ενεργή συμμετοχή των φοιτητών στις σχετικές εργαστηριακές ασκήσεις καθ’ όλη την διάρκεια του εξαμήνου όπου μελετούνε την ατομική και ηλεκτρονική δομή ενός υλικού της επιλογής τους.

    • Λέξεις κλειδιά

      Θεωρίες ηλεκτρονιακής δομής υλικών, κβαντομηχανική, εξίσωση Schrödinger, ιδιοτιμές, άτομα, εξωτερικά ηλεκτρόνια, δεσμοί, Born-Oppenheimer, Hartree, Hartree-Fock, DFT, LAPW, LCAO, TB, DFTB.

    • Προαπαιτούμενα

      • Κβαντική Μηχανική
      • Ατομική και Ηλεκτρονιακή Δομή των Στερεών

  • 1. Βασικά σημεία της κβαντομηχανικής

    Περιγραφή θεματικής ενότητας:  Στην πρώτη θεματική ενότητα του μαθήματος εξετάζεται η χρονο-εξαρτώμενη εξίσωση του Schrödinger, η στάσιμη εξίσωση του Schrödinger, τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού, το άτομο του υδρογόνου, ο φορμαλισμός bra και ket, το πρόβλημα των ιδιοτιμών.

    Λέξεις κλειδιά:  Κβαντομηχανική, εξίσωση Schrödinger, ιδιοτιμές.

  • 2. Χτίζοντας τους κρυστάλλους από άτομα – Είδη δεσμών

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Μελετώνται άτομα με: συμπληρωμένους εξωτερικούς φλοιούς, εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου s, εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου s και p, εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου s και d, εξωτερικά ηλεκτρόνια τύπου s, d και f. Επιπλέον, εξετάζονται τα στερεά με δύο είδη ατόμων, οι δεσμοί υδρογόνου καθώς και τα στερεά που αποτελούνται από πολλά είδη ατόμων.

    Λέξεις κλειδιά:  Άτομα, εξωτερικά ηλεκτρόνια, δεσμοί.

  • 3. Εισαγωγή σε εξ' υπαρχής ή/και ημι-υπαρχής κβαντικούς υπολογισμούς Ι

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Στη συγκεκριμένη θεματική ενότητα εξετάζεται η προσέγγιση Born-Oppenheimer, οι μέθοδοι Hartree και Hartree-Fock, η θεωρία συναρτησιακού πυκνότητας φορτίου καθώς και η γραμμικώς επαυξημένου επίπεδου κύματος.

    Λέξεις κλειδιά:  Born-Oppenheimer, Hartree, Hartree-Fock, DFT, LAPW.

  • 4. Εισαγωγή σε εξ' υπαρχής ή/και ημι-υπαρχής κβαντικούς υπολογισμούς ΙΙ

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Στην τελευταία θεματική ενότητα του μαθήματος εξετάζεται η θεωρία γραμμικού συνδυασμού ατομικών τροχιακών, η θεωρία ισχυρής δέσμευσης καθώς και η θεωρία ισχυρής δέσμευσης σε προσέγγιση συναρτησιακού πυκνότητας φορτίου.

    Λέξεις κλειδιά:  LCAO, TB, DFTB.

  • Βιβλιογραφία

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    • Atomic and Electronic Structure of Solids by Efthimios Kaxiras
    • Handbook of the Band Structure of Elemental Solids: From Z = 1 To Z = 112 by Dimitris A. Papaconstantopoulos

    Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη

    Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods by Richard M. Martin