Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    Γραμμική Άλγεβρα Ι

    Διδάσκοντες : Α. Μπεληγιάννης, Ν. Μαρμαρίδης

    Περιγραφή μαθήματος

    • Η Άλγεβρα των (m x n) πινάκων και εφαρμογές.
    • Κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες.
    • Βαθμίδα πίνακα. Ορίζουσες. Αντίστοφος πίνακας. Γραμμικά συστήματα και εφαρμογές. Διανυσματικοί χώροι.
    • Γραμμικές απεικονίσεις. Ο χώρος L(E,F) των γραμμικών απεικονίσεων. Υποχώροι. Βάσεις. Διάσταση. Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης. Θεμελιακή εξίσωση διάστασης και οι εφαρμογές της. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Πίνακας αλλαγής βάσης.
    • Ο ισομορφισμός L(E,F)?Mmxn(K). Ισοδύναμοι πίνακες. Όμοιοι πίνακες. Ορίζουσα ενός ενδομορφισμού.

    Μαθησιακοί Στόχοι Μαθήματος : Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στα βασικά αποτελέσματα και στις βασικές τεχνικές της Γραμμικής Άλγεβρας.   Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα,  να είναι σε θέση να εφαρμόζει τις βασικές τεχνικές για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων και , και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς, για παράδειγμα να επιλύει γραμμικά συστήματα και να υπολογίζει ορίζουσες.

    Λέξεις κλειδιά : Διανυσματικοί Χώροι, Γραμμικές Απεικονίσεις, Υπόχωροι, Βάση και Διάσταση, Πίνακες, Ορίζουσες, Γραμμικά Συστήματα

  • 1 - Πράξεις επί Συνόλων και Σώµατα Αριθµών

    Περιγραφή θεματικής ενότητας: Πράξεις & Σώματα Αριθμών. Ο Χώρος των Ελεύθερων Διανυσμάτων. Η έννοια του σώματος

    Λέξεις κλειδιά: Ελεύθερο διάνυσμα, μηδενικό διάνυσμα, αντίθετο διάνυσμα, εσωτερική πράξη, εξωτερική πράξη

  • 2 - ∆ιανυσµατικοί Χώροι

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Διανυσματικοί Χώροι & Χώρος των Ακολουθιών. Ο ορισμός και Στοιχειώσεις Ιδιότητες. Κατασκευές και Παραδείγματα Διανυσματικών Χώρων

    Λέξεις κλειδιά : Διανυσματικοί Χώροι, Χώρος  Ακολουθιών

  • 3 - ∆ιανυσµατικοί Υποχώροι και Κατασκευές

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Διανυσματικοί Υποχώροι. Γραμμικοί Συνδυασμοί. Τομή και Άθροισμα Υποχώρων

    Λέξεις κλειδιά : Διανυσματικοί Υποχώροι, τετριμμένος υποχώρος, άρτια, περιττή συνάρτηση

  • 4 - Γραµµική Ανεξαρτησία, Βάσεις και ∆ιάσταση

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Γραµµική Ανεξαρτησία, Βάσεις και ∆ιάσταση. Η έννοια της Βάσης. Η έννοια της Διάστασης.

    Λέξεις κλειδιά : γραμμικώς εξαρτημένο ή  ανεξάρτητο σύνολο. Βάση, διάσταση.

  • 5 - Γραµµικές Απεικονίσεις

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Απεικονίσεις, αντίστροφη εικόνα. Ο ορισμός, βασικές ιδιότητες & παραδείγματα

    Λέξεις κλειδιά : αντίστροφη εικόνα, μονομορφισμός, επιμορφισμός, ισομορφισμός

  • 6 - ∆υϊκοί Χώροι και Χώροι Πηλίκα

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : ∆υϊκοι Χώροι. Χώροι Πηλίκα. Η Δυαδική μιας Γραμμικής Απεικόνισης.

    Λέξεις κλειδιά : γραμμική μορφή, διπλά δυϊκός, μηδενιστής, ανάστροφη απεικόνιση

  • 7 - Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Πίνακες & Γραμµικές Απεικονίσεις. Βασικές ιδιότητες Πινάκων. Αλλαγή Βάσης και Συνιστωσών.

    Λέξεις κλειδιά : χώρος στηλών, χώρος γραμμών, γινόμενο, αντιστρέψιμος, αντίστροφος

  • 8 - Βαθµίδα Πίνακα

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Βαθµίδα Πίνακα. Ορισμός και Βασικές Ιδιότητες. Μέθοδοι Εύρεσης Βαθμίδας.

    Λέξεις κλειδιά : βαθμίδα στηλών, χώρος γραμμών

  • Βιβλιογραφία

    • Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, κ.α.: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Aλγεβρα, Τόμος Α", Εκδόσεις Σοφία, (2007).
    • Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Χ. Βαβατσούλας: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Aλγεβρα", (2006).
    • Σ. Μποζαπαλίδη: "Εισαγωγή στη Γραμμική 'Αλγεβρα" και "Ασκήσεις Γραμμικής 'Aλγεβρας", (2000).
    • Χρησιμοι Συνδεσμοι - Εξωτερικές πηγές