Περιγραφή θέματος

  • Γενικά

    Κβαντική Θεωρία Ι

    Διδάσκων : Λ. Περιβολαρόπουλος

    Περιγραφή :

    Βασικές έννοιες: πλάτος πιθανότητας, τελεστές, κυματοσυνάρτηση. Εξίσωση Schroedinger. Μονοδιάστατα προβλήματα δυναμικών. Απλά συστήματα δυο καταστάσεων. Αρμονικές ταλαντώσεις. Συμμετρίες. Στροφορμή, σπιν.

    Μαθησιακοί στόχοι μαθήματος : Το μάθημα παρέχει στο φοιτητή προχωρημένες γνώσεις για την κατανόηση των αρχών και των φυσικών φαινομένων σε αποστάσεις  της τάξης των διαστάσεων του ατόμου ή μικρότερες. Το μάθημα παρέχει τις απαραίτητες μαθηματικές γνώσεις για την λεπτομερή και ακριβή περιγραφή των φαινομένων αυτών και  για την επίλυση συναφών  προβλημάτων. Μετά  την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής /τρια θα είναι σε θέση
    •    να κατέχει τις βασικές αρχές που διέπουν τα κβαντικά φαινόμενα και να μπορεί να εξάγει ποιοτικά συμπεράσματα για αυτά διαχειριζόμενος ένα μικρό αριθμό φυσικών εννοιών και νόμων
    •    να είναι σε θέση να κάνει μια μαθηματική περιγραφή των κβαντικών φαινομένων βασιζόμενος στις βασικές φυσικές ποσότητες μέσω των θεμελιωδών εξισώσεων (εξίσωση Schroedinger).
    •    να αντιμετωπίζει προβλήματα της κβαντομηχανικής καταστρώνοντας τα μαθηματικά και προχωρώντας στην επίλυσή τους μέσω των θεμελιωδών εξισώσεων.
    •    να έχει αποκτήσει αίσθηση της ενότητας της φυσικής σε ένα θεμελιώδες επίπεδο μέσω της εμπέδωσης της αντιστοιχίας των εννοιών της κλασικής φυσικής με τις έννοιες της κβαντομηχανικής και της ομαλής μετάβασης από την περιγραφή των μακροσκοπικών συστημάτων στην κβαντομηχανική περιγραφή των συστημάτων σε ατομικές και υποατομικές αποστάσεις

    Λέξεις κλειδιά : ταυτοτικός τελεστής, μέση τιμή της ενέργειας, Θεώρημα Ehrenfest, Εικόνα Heisenberg, Τετραγωνικό Φράγμα Δυναμικού

  • 1 - Κβαντικές Καταστάσεις

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Ιστορική αναδρομή. Ανασκόπηση πιθανότητας. Το  ́Πλάτος Πιθανότητας’–Πείραμα διπλής οπής. Κβαντικές καταστάσεις  (ket). Ο δυίκός χώρος (bra).

    Λέξεις κλειδιά : διπλή οπή, κβαντική κατάσταση, spin, κβαντικός πολωτής

  • 2 - Τελεστές

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών. Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών. Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών. Στοιχεία πίνακα τελεστών

    Λέξεις κλειδιά : Ερμητειανοί τελεστές, μεταθέτες τελεστών, τελεστής Q, ταυτοτικός τελεστής, μέση τιμή της ενέργειας

  • 3 - Εξέλιξη στο Χρόνο

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Χρονική Εξέλιξη Καταστάσεων: Εξίσωση Schrodinger. Χρονική Εξέλιξη Αναμενόμενων Τιμών (θεώρημα Ehrenfest)

    Λέξεις κλειδιά : Χρονική Εξέλιξη ΑναμενόμενηςΤιμής <ψ|Q|ψ>, Θεώρημα Ehrenfest

  • 4 - Αναπαράσταση της Θέσης

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Το παρατηρήσιμο μέγεθος της ‘θεσης’ και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων). Οι τελεστές της θέσης και της ορμής. Η Hamiltonianενος Σωματίου. Το Νευτώνιο όριο της Κβαντομηχανικής.

    Λέξεις κλειδιά : Ιδιοκαταστάσεις της Ορμή, Αρχή Αβεβαιότητα, Η ποσότητα δ(x), Ο μεταθέτης θέσης-ορμής

  • 5 - Δυναμική Ελεύθερου Σωματίου - Ρεύμα Πιθανότητας

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό(ελεύθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά. Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για μικροσκοπικά και μακροσκοπικά σωμάτια. Τελεστές και κυματοσυναρτήσεις σε 3 διαστάσεις.

    Λέξεις κλειδιά : Ρεύμα Πιθανότητας, Θεώρημα Virial, Gaussian Κυματοπακέτο, Φάση κυματοσυνάρτησης και ταχύτητας

  • 6 - Αρμονικός Ταλαντωτής

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Η χρησιμότητα του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή. Η Hamiltonianκαι οι τελεστές δημιουργίας και καταστροφής. Το φάσμα ιδιοτιμών της Hamiltonian. Οι ιδιοκαταστάσεις (eigenkets) της Hamiltonian. Χρονική εξέλιξη καταστάσεων και αναμενόμενων τιμών.

    Λέξεις κλειδιά : Ανάπτυγμα Taylor, αδιάστατος τελεστής, Ενέργεια Μηδενικού Σημείου

  • 7 - Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Μετασχηματισμοί Καταστάσεων. Τελεστής Μετατόπισης. Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους. Τελεστής Στροφής. Διακριτοί Μετασχηματισμοί:Parity. Μετασχηματισμοί Τελεστών. Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης.

    Λέξεις κλειδιά : Εικόνα Heisenberg, τελεστής U(a), Απειροστοί Μετασχηματισμοί

  • 8 - Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά (εξ. Schrodinger)

    Περιγραφή θεματικής ενότητας : Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού: Δέσμιες καταστάσεις-ιδιοτιμές. Οριακές Περιπτώσεις: δ δυναμικό, άπειρο βάθος.

    Λέξεις κλειδιά : Τετραγωνικό Φράγμα Δυναμικού, Σκαλοπάτι Δυναμικού, δ-συνάρτηση

  • Βιβλιογραφία

    • Ταμβάκης Κυριάκος, Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική, LEADER BOOKS (2003)
    • Κ.Ε. ΒΑΓΙΟΝΑΚΗΣ, Εισαγωγή στην Κβαντική Μηχανική, ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ (2011)
    • James Binney - David Skinner, The Physics of Quantum Mechanics, Cappella Archive (2008)
    • Richard Fitzpatrick, Quantum Mechanics